求值

student_qwh

kuing

显然 $ab\leqslant1$。
若 $ab=1$ 则 $a=b=1$，此时 $d(20+d)=11c$，故 $11\mid d$ 或 $11\mid(20+d)$，得 $d=0$ 或 $d=2$，分别对应 $c=0$ 或 $c=4$；
若 $ab=0$，当 $a=0$，则 $10bd+d^2=100+10c+c$，因为平方数的个位只有 1, 4, 5, 6, 9，故 $c$ 只能在这里取，逐一代入后可知只有 $c=4$ 时有解，解为 $d=2$, $b=7$ 及 $d=8$, $b=1$。
$b=0$ 时同理。
综上，所有解为 $(a,b,c,d)=(1,1,0,0), (1,1,4,2), (0,7,4,2), (0,1,4,8), (7,0,4,2), (1,0,4,8)$。

kuing

噢，看漏了“相异”二字，这样的话第一种情况就没有了，即只有后面四个解，结果为 $13$。

isee

回复 1# student_qwh


    楼主这个qwh，让我想起 秋无痕 啊。。。

色k

回复 4# isee

秋无痕是什么？

isee

回复 5# 色k

和数学无关。很很早早修改优化windows系统的，现在依然活跃，不过，主要是集成软件为主了。

student_qwh

谢谢回答

student_qwh

kuing

回复 8# student_qwh

没细看，不过肯定有问题，至少漏了 a,b,c,d=1,0,4,8 这一解