最后一题

student_qwh

已知函数f（x）是定义域在实数集R上的奇函数，当x>=0时，f（x）=1/2（|x-a|+|x-2a|-3|a|）。若集合{x|f（x-2）-f（x）>=0，x∈R}=∅，则实数a的取值范围为
好难，答案是负无穷到1/3，求过程。

realnumber

应该画个图,答案就很明显了,a≤0时,f(x)=x,符合要求.
a>0时,x≥0的图象如下

student_qwh

求大神再提醒的多一点，只看懂一半

游客

分类讨论：a>0、a=0、a<0，共3类。

这个怎么分类到“数列”的？

student_qwh

随便分的。。。

realnumber

a>0时,
f(x-2)<f(x),恒成立,意思是把f(x)图象向右移2个单位后得到的f(x-2),f(x-2)图象在f(x)下方.
特别是A,B关于原点的对称点A'(-a,a),B'(-2a,a)右移2个单位得到A"(2-a,a)B"(2-2a,a)也要在y=f(x)下方.A"B"在x轴上方,而0<x<3a,f(x)图象在x轴下方.因此有2-a>3a且2-2a>3a且f(2-a)>a且f(2-2a)>a
从最后一个可得1/3>a

student_qwh

谢谢

kuing

已修改分类为"函数"，请不要随便分，如果不知分哪个，可以不选择分类

student_qwh

好的