空间直角坐标系的困惑（2016年浙江文科数学）

走走看看

这道题，按以下方式建立空间直角坐标系，计算B、D‘的坐标，却发现结果不行。

$设D'（x，y，z），则OD’=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{6}}{2},AD'=AD=\sqrt{5},A(0,\frac{\sqrt{6}}{2},0)，B(\frac{\sqrt{30}}{2},0,0)。$
即：
$x^2+y^2+z^2=\frac{6}{4}$
$x^2+(y-\frac{\sqrt{6}}{2})^2+z^2=5$
$解得 y=-\frac{2}{\sqrt{6}}，则D'可表示为（x，-\frac{2}{\sqrt{6}}，\sqrt{\frac{5}{6}-x^2})。$
$\vv {BD'}=（x-\frac{\sqrt{30}}{2}，-\frac{2}{\sqrt{6}}，\sqrt{\frac{5}{6}-x^2})。$
$\vv {CA}=(0,1,0)。$
$|cosθ|=\frac{\frac{2}{\sqrt{6}}}{\sqrt{-\sqrt{30}x+9}}。$
$得不到\frac{\sqrt{6}}{6}。$

走走看看

回复 1# 走走看看

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在这里，有不少解答，包括本人的解答，但最容易想到的是1楼的解法。
按说结果也应是正确的。
请大师们看看问题到底在哪里。

kuing

回复 1# 走走看看

x 是有范围的，那式子递增，让 x 取最大值就是那结果了

走走看看

回复 3# kuing


谢谢！
$x∈[-\sqrt{\frac{5}{6}},\sqrt{\frac{5}{6}}],|cosθ|≤\frac{\sqrt{6}}{6}。$