求解方程

231908

kuing

因为
\[(a^2-b^2)(c^2-d^2)\leqslant (ac-bd)^2 \iff (ad-bc)^2\geqslant 0,\]
取 $c=5$, $d=3$ 且 $a>b>0$，则有
\[\sqrt {a^2-b^2}\leqslant \frac {5a-3b}4,\]
等号成立当且仅当 $3a=5b$，由此，我们有
\[12=\sqrt {16-x^2}+\sqrt {25-y^2}+\sqrt {36-z^2}\leqslant \frac {20-3x}4+\frac {25-3y}4+\frac {30-3z}4=12,\]
那么等号必须都取，即 $x=12/5$, $y=3$, $z=18/5$。

游客

换个写法：（本质一样）

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初中生的極限
不知道能不能這樣解

231908

回复 2# kuing
我沒學過不等式,
怎知要取c=5,b=3?

游客

回复 5# 231908


    照你这么说，就按4楼的思路走，但是那个图得换个画法。