一根绳子对折n次沿中间剪断得到$2^n+1$段绳子，该如何想？

郝酒

如题，一道智力题，答案已经有了。可是不知道如何解释比较简单。
满足递推公式$a_n=2a_{n-1}-1$，但是不知道此递推公式的意义，求助大家：）

kuing

对折一次时把头尾连接起来，这样以后剪断得到的每一段长度都相同，如果原长为1，易知折n次后剪断得每段长为1/2^n，所以共2^n段，最后再把原来的头尾解开就多了一段，所以是2^n+1。

郝酒

回复 2# kuing
谢谢ku版解释。大致看懂了。还有没有其他的解释呢？

游客

回复 3# 郝酒


    你看下总共有几个点被剪刀剪过就可以了。

郝酒

回复 4# 游客

对的哈，谢谢您~