绕来绕去的多参函数题

力工

若存在 $t \inR$ 与正数 $m$ ，使 $F(t-m)=F(t+m)$ 成立，则称＂函数 $F(x)$ 在 $x=t$ 处存在距离为 $2 m$ 的对称点＂，设 $f(x)=\frac{x^2+\lambda}{x}(x>0)$ ，若对于任意 $t \in(\sqrt{2}, \sqrt{6})$ ，总存在正数 $m$，使得＂函数 $f(x)$ 在 $x=t$ 处存在距离为 $2 m$ 的对称点＂，则实数 $\lambda$ 的取值范围是（）

A．$(0,2]$
B．$(1,2]$
C．$[1,2]$
D．$[1,4]$

游客

\begin{aligned} & f(x)=\frac{x^2+\lambda}{x}=b \Rightarrow x^2-b x+\lambda=0 \\ & \Rightarrow \Delta=b^2-4 \lambda>0, x_1+x_2=2 t=b \\ & \Rightarrow \lambda<t^2 \text { 恒成立. }\end{aligned}


中间那些中点都在直线y=2x上.

力工

回复 2# 游客
我是这样子转化的：
$f(t)=f(2m-t)$整理得$(2m-t)t=\lambda $对任意的$\sqrt{2}<t<\sqrt{6}$恒成立，后面再整理得，存在$m>0$使$2m=t+\dfrac{\lambda }{t}$恒成立，就晕过去了。
请各位指点问题在哪了？

游客

回复 3# 力工


   应该是 f(m)=f(2t-m).

力工

回复 4# 游客

晕，字母多没仔细看谁是轴，自己轴了。