在数列$1,9,\cdots$中删去最高位数字是$9$的项余下多少项

isee

在数列$1,9,81,729,\cdots,9^n$中删去最高位数字是$9$的项，当$n=2000$时，余下的数列有多少项

走走看看

有最高位数字是9的项吗？

Infinity

回复 2# 走走看看

有什么依据可以推测不存在最高位是9的呢？事实上不仅有，而且很多，比如：$9^1, 9^{22}, 9^{44}, 9^{66}, 9^{88}, 9^{110}, 9^{132}, 9^{153}, 9^{175}, 9^{197},\cdots$
更进一步，最高位数字从1到9都存在，而且是按照9,8,7,6,5,4,3,2,1这种递降规律周期出现（但是每个数字可连续重复不同次）。

青青子衿

回复 1# isee

1. FirstDigits = IntegerDigits[Table[9^n, {n, 2000}]][[All, 1]];
2. Select[FirstDigits, # != 9 &] // Length

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次幂在两千以内九的完全次幂数中，有\(1908\)个不是以九为最高位。

A067487
【Oeis】oeis.org/A067487
Powers of 9 with initial digit 9.

isee

还有这么大个坑没填答案，抽空找找原参考答案