两函数相乘的积分相等的比较问题

student_qwh

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zhcosin

显然不能，别忘了孤立点的取值不影响积分值，也就是说，假定你有 g=h，我只要改变 g 在若干个孤立点的取值，仍有积分等式成立。事实上，这若干个，可以是有限个，也可以是无限个，在无穷的情形只要这集合的测度为零即可（对于数学分析中的定积分而言，是勒贝格测度）。

第二个就纯粹不知所云了，一元函数不知道怎么就给了两个变量，是个啥意思？

PS: 这应该放到高等数学版块吧。

Infinity

回复 3# zhcosin

第一个，作者的意思应该是对于任意$x\in[0,1]$都有那个积分等式成立。因此要么$f(x)=0$，要么$g(x)=h(x)$.

第二个我也觉得作者表述不清。其实这个问题是发表在另一个数学论坛是，没人愿意回答，猜测是因为表述不够清晰。

游客

移项到等号的同一边，积分的概念、法则都没掌握，不知道是不是自学的。。。

zhcosin

回复 4# Infinity
第一个我没理解错啊，就是由积分等式对任意x成立并不能得出g=h啊，即便 f 不恒为零。

zhcosin

回复 5# 游客
其实自学的才靠谱，教出来的或者培训出来的才不靠谱。