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两函数相乘的积分相等的比较问题

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student_qwh posted 2018-1-7 08:47 |Read mode
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original poster student_qwh posted 2018-1-7 08:48
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zhcosin posted 2018-1-8 11:10
Last edited by zhcosin 2018-1-8 13:21显然不能,别忘了孤立点的取值不影响积分值,也就是说,假定你有 g=h,我只要改变 g 在若干个孤立点的取值,仍有积分等式成立。事实上,这若干个,可以是有限个,也可以是无限个,在无穷的情形只要这集合的测度为零即可(对于数学分析中的定积分而言,是勒贝格测度)。

第二个就纯粹不知所云了,一元函数不知道怎么就给了两个变量,是个啥意思?

PS: 这应该放到高等数学版块吧。

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Infinity posted 2018-1-8 13:46
回复 3# zhcosin

第一个,作者的意思应该是对于任意$x\in[0,1]$都有那个积分等式成立。因此要么$f(x)=0$,要么$g(x)=h(x)$.

第二个我也觉得作者表述不清。其实这个问题是发表在另一个数学论坛是,没人愿意回答,猜测是因为表述不够清晰。

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游客 posted 2018-1-8 14:27
移项到等号的同一边,积分的概念、法则都没掌握,不知道是不是自学的。。。

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zhcosin posted 2018-1-8 16:42
回复 4# Infinity
第一个我没理解错啊,就是由积分等式对任意x成立并不能得出g=h啊,即便 f 不恒为零。

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zhcosin posted 2018-1-8 16:42
回复 5# 游客
其实自学的才靠谱,教出来的或者培训出来的才不靠谱。

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