如何找到轨迹的准线与焦点

isee

题如图，抛物线一部分是肯定的，焦点准线如何定出？

kuing

题目第四行开头输入有误，目测缺了一句话，还好看图就能知道想表达什么意思。

设 $G$ 为 $AP$ 中点，因为椭圆中心为 $AC$ 中点，所以必在 $GH$ 上，从而短轴顶点的轨迹就是过 $GH$ 且垂直于 $\triangle PAB$ 的平面与圆锥的交线，显然为抛物线，且顶点为 $G$。

至于焦点和准线在哪，计算一下就好了呗。

由于 $G$ 为 $AP$ 中点，故 $GH$ 为母线长之半，而轨迹两端为底面圆上与 $AB$ 垂直的直径的两端点，所以画出来就是酱紫：

这里 $L$ 为母线长，$R$ 为底面圆半径，故此若抛物线方程为 $y^2=2px$，则 $R^2=pL$，所以 $GF=p/2=R^2/(2L)$，从而焦点 $F$ 的位置就确定了。

isee

回复 2# kuing


    嗯，对头。THX

    看看有没几何作出来的方式。

kuing

回复 3# isee

那就利用那个什么球呗，抛物线的时候是单球，切点依然是F

isee

回复 4# kuing


    Dandelin 双球

kuing

回复 5# isee

从来不擅长记英文……

isee

回复 4# kuing


    可能源于学科网的 解析 是错的
   
    “因为对于给定的椭圆来说，短轴的端点Q到焦点F的距离等于半长轴a，但短轴的端点Q到直线AM的距离也是a，即说明短轴的端点Q到定点F的距离等于到定直线AM的距离，所以由抛物线的定义可知，短轴的端点的轨迹是抛物线的一部分”

kuing

回复 7# isee

这明显是错的，“即说明短轴的端点Q到定点F的距离等于到定直线AM的距离”这里的 F 是椭圆的 F，整个椭圆都在动，怎么可能是“定点F”？

isee

回复 8# kuing


    他先说给定的。。。。我也觉得他的准线与焦点有问题，故有顶楼之问

isee

回复 4# kuing


    从这图来看，准线 就应该是过球与PB的切点与底面AMB平行的平面 与 截得抛物线的平面的交线喽

游客

回复 7# isee


    GH//PB，椭圆短轴端点的轨迹所在平面过GH，题目就告诉了是抛物线。
解这个题本来不需要去找抛物线焦点和准线，他给那样的参考答案充分说明他不会解这个题。

isee

回复 11# 游客

色k

回复 11# 游客

准确地说，他知道这题的答案是D，但不会解，无奈已经接下写这套题的解析的任务，只好硬想出这个看似能解释选D的过程，企图蒙混过关。

游客

已知抛物线的顶点,对称轴及抛物线上一点,用尺规法给抛物线找焦点和准线的一个方案:
D为4等分点,GK与GM垂直.(G为顶点,X轴为对称轴,M在抛物线上)

kuing

回复 14# 游客

嗯，就是作出 $y^2/(4x)$。