求極限值

ta5607

求\[\lim _{ m\rightarrow \infty  } \left[ \lim _{ n\rightarrow \infty  }{ (\frac { \sqrt [ n ]{ 1+{ 3 }^{ 2n } } +\sqrt [ n ]{ { 3 }^{ 2n }+{ 5 }^{ 2n } } +\sqrt [ n ]{ { 5 }^{ 2n }+{ 7 }^{ 2n } } +...+\sqrt [ n ]{ { (2m-1) }^{ 2n }+{ (2m+1) }^{ 2n } }  }{ { m }^{ 3 } } ) }  \right] \]

kuing

提示：当 $0<a\leqslant b$ 时
\[\lim _{n\to \infty }\sqrt[n]{a^n+b^n}=b\lim _{n\to \infty }\sqrt[n]{\left( \frac ab \right)^n+1}=b.\]

ta5607

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