求该数值满足怎样的条件，才能垂直？

青青子衿

第四题中数值满足怎样的条件，才能垂直？

战巡

回复 1# 青青子衿


   
你是想说比例关系么？
令三角形边长为a，BD=ka，CP⊥AD，求CE？

作BC中垂线AH
首先易证A、P、H、C共园，有$∠PCH=∠PAH$，易证$△ADH∽△PCD$，有$\frac{PD}{DH}=\frac{CD}{AD}$
其中$DH=(\frac{1}{2}-k)a$，$CD=(1-k)a$，$AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=a\sqrt{\frac{3}{4}+(\frac{1}{2}-k)^2}$
于是有
\[\frac{PD}{AD}=\frac{DH·CD}{AD^2}=\frac{(\frac{1}{2}-k)(1-k)}{\frac{3}{4}+(\frac{1}{2}-k)^2}\]
\[\frac{AP}{PD}=\frac{1+k}{(1-k)(1-2k)}\]
然后梅涅劳斯定理得
\[\frac{AE}{CE}\frac{BC}{BD}\frac{PD}{AP}=1\]
可知
\[\frac{AE}{CE}=\frac{AP}{PD}\frac{BD}{BC}=\frac{k(1+k)}{(1-k)(1-2k)}\]