亦证三角形内切圆中的角相等

isee

圆$I$为三角形$ABC$的内切圆，切点为$D$，$E$，$F$，若$EG\perp DF$于$G$，求证：$\angle BGE=\angle CGE$.

kuing

由 $\angle GDE=\angle FEC=\angle FIC$ 得 $\triangle GDE\sim\triangle FIC$，所以 $GD:GE=r:CF$，同理 $GF:GE=r:BD$，故此 $GD:GF=BD:CF$，从而 $\triangle GDB\sim\triangle GFC$。

abababa

回复 1# isee

点$H$的极线就是$AE$，所以$HMDF$是调和点列，从而由点$A$把$HF$投影到$HC$，得到$HEBC$也是调和点列，这样再由垂直就得到角平分线了。

kuing

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极线党牛比

isee

回复 2# kuing


     眼光犀利，原题就是要证题设中的余角等

isee

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点$H$的极线就是$AE$，所以$HMDF$是调和点列，从而由点$A$把$HF$投影到$HC$，得到$HEBC$也是 ...
abababa 发表于 2018-2-24 20:46

我的出发点亦是这个方向，不过，只想用的内外角平分线，这个直接高观点“到家”了