函数与导数题目，请教怎么构造函数。

xianjian

请教怎么构造函数证明第（2）问，从什么地方着手构造，怎么分析，谢谢！

isee

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$$F(x)=f(\ln a+x)-f(\ln a-x).$$  

关键词：极值点偏移

isee

回复 2# isee

关键步骤

1 证明 $F(x)$单调递增；
2 由1有$F(x)<F(0)$即$f(\ln a+x)<f(\ln a-x),x<0$;
3 在2中不等式中赋值，如令$x=\ln a-x_2<0$得$f(2\ln a-x_2)<f(x_2)=f(x_1)$；
4 明显的$2\ln a-x_2<\ln a$，由$f(x)$的单调性，由3，知$2\ln a-x_2>x_1$.

xianjian

回复 3# isee
1,2之间过渡不自然，是不是要把F（x）定义域设定为x<0？

敬畏数学

最近春天到了，肿么老想睡觉。困得很啊！

isee

回复 4# xianjian

这只是一个提示，先定义成$x<0$当然成，这说明理解这步的意思了。

2 之所以没给定义，是因为定义$x>0$也是可以的。

xianjian

回复 6# isee

学习了，谢谢！！
之前用分析法考虑了一下，只是被x的范围搞混乱了。

xianjian

类似的考题在10年，11年，13年，16年出现过（印象中），只是没有归纳过解决方法。哪位老师有这方面的资料，能提供学习一下吗，谢谢。