$y=x+\sqrt{x^2-3x+2}$的值域

郝酒

无理函数求值域，给的方法是反解x，解不等式。想问下有没有其他解法。谢谢！

其妙

看看这个学生的，

其妙

或者欧拉**

色k

你不是问过一次了吗？：forum.php?mod=viewthread&tid=4755

郝酒

学习了，谢谢啦。
问过啊，囧。多谢ku版。

敬畏数学

回复 2# 其妙
这个读书笔记第一解法有点意思。

kuing

因定义域为 $(-\infty,1]\cup[2,+\infty)$，可令
\[x=\frac32+\frac14\left(t+\frac1t\right),\quad \abs t\geqslant1,\]
则
\[y=\frac32+\frac14\left(t+\frac1t\right)+\frac14\left|t-\frac1t\right|=
\led
&\frac32+\frac t2,&&t\geqslant1,\\
&\frac32+\frac1{2t},&&t\leqslant-1,
\endled\]
由此易得 $y$ 的值域为 $[1,3/2)\cup[2,+\infty)$。

郝酒

好巧妙，学习了。

其妙

回复 8# 郝酒
还可以令$t\in(0,\dfrac12]$：
当$x\geqslant2$时，$x=\dfrac32+\dfrac18(4t+\dfrac1t)$

当$x\leqslant1$时，$x=\dfrac32-\dfrac18(4t+\dfrac1t)$

by oula

kuing

回复 9# 其妙

没什么区别

其妙

回复 10# kuing

游客

一般形式，y=kx+sqrt(ax^2+bx+c)的值域，都可以用几何方法图解。

isee

[quote]一般形式，y=kx+sqrt(ax^2+bx+c)的值域，都可以用几何方法图解。
游客 发表于 2018-3-28 16:00

两端加美元，sqrt前加\ ,根式内的 用 花括号 即可
（这已经是复杂的数学式了，相对算是比较自然的输入）

$y=kx+\sqrt{ax^2+bx+c}$