最值（x2+y2+z2=1求xy+2yz最大值）

lrh2006

已知x,y,z均为正实数，且满足x2+y2+z2=1,则xy+2yz的最大值为（   ）
不等式是我的软肋，谁来救救我啊啊啊

kuing

提示：$x^2+y^2+z^2=x^2+ky^2+(1-k)y^2+z^2\ge\cdots$，然后你看看 $k$ 应该取什么？

isee

已知x,y,z均为正实数，且满足x2+y2+z2=1,则xy+2yz的最大值为（   ）
不等式是我的软肋，谁来救救我啊啊啊 ...
lrh2006 发表于 2018-3-24 22:57

这个数学公式实在是太简单了，这都不搞？

置顶的公式输入 forum.php?mod=viewthread&tid=5&extra=page=1

三分钟就学会了

lrh2006

回复 2# kuing


    嗯嗯，k的值知道了。其实我也想到要把y2拆掉，但是先前没有猜出来。谢谢kk，还回答我这些简单的问题.....

lrh2006

回复 3# isee


    置顶的公式输入 forum.php?mod=viewthread&tid=5&extra=page=1，是什么意思，链接点进去不知道可以做什么？你是说可以在论坛搜题目吗？这个问题在哪里有讲过吗？求解释，谢谢

isee

回复 5# lrh2006


我说的和解题无关

公式 当然是 公式输入 了

lrh2006

回复 6# isee


    哦哦，好的，谢谢

敬畏数学

$ x^2+y^2+z^2=x^2+\frac{1}{5}y^2+\frac{4}{5}y^2 +z^2$
$ \geqslant 2\sqrt{\frac{1}{5}}xy+2\sqrt{\frac{4}{5}}yz $
$ =2\sqrt{\frac{1}{5}}(xy+2yz) $
$ xy+2yz\leqslant \frac{\sqrt{5}}{2} $
等号成立$ x=\frac{\sqrt{10}}{10} ,y=\frac{\sqrt{2}}{2},z=\frac{\sqrt{10}}{5}$

其妙

回复 8# 敬畏数学
已知$x,y,z$均为正实数，且满足$x^2+y^2+z^2=1$，则$xy+2yz$的最大值为($\kern 20pt$    )
解(不需待定系数)：$xy+2yz=y(x+2z)\leqslant y\sqrt{(x^2+z^2)(1^2+2^2)}\leqslant\dfrac{y^2+x^2+z^2}2\cdot\sqrt5=\dfrac{\sqrt5}2$

敬畏数学

回复 9# 其妙
棒!有些时候觉得这样的问题意义不是太大。

lrh2006

回复 10# 敬畏数学


    明白了，谢谢两位