数列通项

guanmo1

kuing

看《数学空间》2011年第2期 P29 例3.1.2

guanmo1

回复 2# kuing


    在哪下载啊，人教论坛好像下不了了。 现在下到了，谢谢！

游客

sowhat

令$a_n=\frac{1}{b_n}+b_n(b_0=2),则a_n^2=b_n^2+2+\frac{1}{b_n^2}$
所以$a_{n+1}=a_n^2-2=b_n^2+\frac{1}{b_n^2}$
即$b_{n+1}+\frac{1}{b_{n+1}}=b_n^2+\frac{1}{b_n^2}$
令$n=0,有b_{1}+\frac{1}{b_{1}}=b_0^2+\frac{1}{b_0^2}$
两边平方，$b_0^4+\frac{1}{b_0^4}=b_{1}^2+\frac{1}{b_{1}^2}=b_{2}+\frac{1}{b_{2}}$
以此类推，有$b_0^{2^n}+\frac{1}{b_0^{2^n}}=b_n+\frac{1}{b_n}$
综上有：$a_n=b_n+\frac{1}{b_n}=b_0^{2^n}+\frac{1}{b_0^{2^n}}=2^{2^n}+\frac{1}{2^{2^n}}$

isee

令$a_n=\frac{1}{b_n}+b_n(b_0=2),则a_n^2=b_n^2+2+\frac{1}{b_n^2}$
所以$a_{n+1}=a_n^2-2=b_n^2+\frac{1} ...
sowhat 发表于 2018-4-11 18:45

又来个隐形好手，欢迎欢迎