$a_i\leqslant a_{i+1}+a_{i+2}$，求$\sum_{i=0}^na_i$的最小值

dahool

设$a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n\geqslant0$，且$a_0=1,  a_i\leqslant a_{i+1}+a_{i+2},  i\in\{0,1,2,\cdots,n-2\}$，其中$n\geqslant2$，求$\sum_{i=0}^na_i$的最小值.

dahool

我大概想到和斐波那契数列有关，并且简单求了一下，但是不知道是不是最小的，所以没办法证明其最小.
即构造个斐波那契数列$\{b_n\}$，$b_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot[(\frac{(1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n],n\geqslant0$那么下面这列数满足题目的不等式要求：$$\frac{b_n}{b_n},\frac{b_{n-1}}{b_n},\frac{b_{n-2}}{b_n},\cdots,\frac{b_1}{b_n},\frac{b_0}{b_n}$$而它们的和为$$S_{n+1}=\frac{b_{n+2}-1}{b_n}=a_0+a_1+\cdots+a_n$$请问大神这题怎么处理？

kuing

回复 1# dahool

那个 i 是不是应该从 0 开始？否则 a1, a2, ... 可以全取 0

dahool

回复 3# kuing

啊，是的，我修改下