求通项，$a_{n}a_{n-1}+2a_{n}a_{n+1}=3a_{n-1}a_{n+1}$

shidilin

2018年兰州市二诊理科数学第16 题：
已知$a_1=1,a_2=\frac{1}{3},a_{n}a_{n-1}+2a_{n}a_{n+1}=3a_{n-1}a_{n+1}$
则数列$\{a_n\}$的通项为______

①答案是$a_{n}=\frac{1}{2^n-1}$
②除了不完全归纳法，该题还有其他解法吗？
③谢谢！

shidilin

噢，原来是两端同除：$a_{n-1}a_{n}a_{n+1}$

色k

没什么难度吧，除以右边，再今 a_n/a_{n-1}=b_n，然后就可以套用不动点那套方法了

色k

噢，原来是两端同除：$a_{n-1}a_{n}a_{n+1}$
shidilin 发表于 2018-4-9 20:41

也行

其妙

两种好方法。

敬畏数学

不晓得此题想玩哪出？