一道解三角形问题

敬畏数学

锐角三角形ABC中，BC=2,∠ABC=60°，AC的垂直平分线DE分别与AB,AC交于D,E两点（D点落在线段AB内），且DE=$\frac{\sqrt{6}}{2} $,则$BE^2=$

isee

回复 1# 敬畏数学


在三角形ABC中用正弦定理，b/sin ABC=a/sin A=a/(DE/AD)，注意到直角三角形ADE，用b表示AD。
这样能得到关于b的方程，随后应该好解了

游客

回复 2# isee


    你这样已经求出角A了，应该是最简单的方式。
用面积之比跟你这个正弦定理本质一样；用余弦定理要解方程组。
三角形的问题，似乎基本是用“正弦定理、余弦定理、面积公式”来处理的，
这个题目就是几个数据比较怪了点。

敬畏数学

答案：$ \frac{5}{2}+\sqrt{3} $
构造中位线似乎几何味浓些，符合套路一些。计算相对简单些。