数列不等式(温三)

力工

温州三月模拟题22：显然是道拼凑的题，觉得第三问可以让结论更精确些，如何放缩呢？
(1)$a_n=n+1$；
(2)先猜(必要）后证（充分）.
(3)裂项。

战巡

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\[\frac{b_n}{b_{n+2}}=(1-\frac{2}{n+3})^{\frac{3}{4}(n+3)}(n+1)^{-\frac{3}{2}}<e^{-\frac{3}{2}}(n+1)^{-\frac{3}{2}}\]
\[\sum_{n=1}^\infty\frac{b_n}{b_{n+2}}<\sum_{n=1}^\infty e^{-\frac{3}{2}}(n+1)^{-\frac{3}{2}}=e^{-\frac{3}{2}}[\zeta(\frac{3}{2})-1]=0.35977<\frac{1}{\sqrt{6}}\]

实际的极限在$0.283$左右，很可能无法求出精确值

kuing

这么难看的题，扔掉吧

realnumber

凑巧试卷里做到了
（2）只需要$a_1$代入，就可以解得 $ -\frac{8}{3}\le t \le 0$且t不等于-2.对n=2,3,4用二项式定理展开就可以保留一部分。
（3）利用导数的逆运算，得到怎么列项，
在特定条件下有$f'(n) \le f(n-1)-f(n)$，本题凑巧可以，当然要证明过的。又，没有2楼来得精确。

isee

回复 4# realnumber


战巡的解法，怕只能够是教师参考一下背景或者实质吧。总之，学习。