f(x)>kg(x)恒成立

realnumber

函数$f(x)=\frac{e^x-1}{x},g(x)=\frac{x}{\ln{(x+1)}}$，若对任意x>0,f(x)>kg(x)恒成立恒成立，则k的取值范围为（_c__）
c.(-∞，1]   d.(-∞，2]

isee

回复 1# realnumber
这两函数其实是一样的，目测条件中是单调的，就基本玩完了。
高三复习中太这样的题了

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哎呀，前面还有个倍数k，略有点不一样。考场是大胆的猜测k上界1。

realnumber

回复 2# isee

分离x,k后确实是关于x单调的，但论证有些困难

weigang99888

共起点问题，端点处求导的结果是必要条件，搞定！

realnumber

回复 4# weigang99888


    可以写下大概过程吗？

kuing

一下就想起了这帖：forum.php?mod=viewthread&tid=4030

isee

回复 6# kuing


今年好像很流行这种反函数类型题

isee

回复 5# realnumber

我说两函数是一样的，实际是指$$g(x)=f(\ln(x+1)).$$
而$f(x)=\frac {e^x-1}x,x>0$是递增的，另一方面$$x> \ln(x+1),x>0.$$
从而有$$f(x)>f(\ln(x+1))=g(x).$$
由此猜测$k$的上界是1.

敬畏数学

法1：令x=e-1,即得答案。
法2：要用斧头做得话链接里得类似xe^x的变形又来了。整天就玩这样的东东。tired！