锐角三角形四心共线

guanmo1

在锐角△ABC中,边BC为最小边,点O、G、I、H分别是它的外心、重心、内心、垂心当OG = GI = IH时,则AB: AC: BC =

isee

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先研究欧拉线，绝对和这个脱不了关系

guanmo1

回复 2# isee


    欧拉线知道，说明现在四心依次等距离排列，然后咋办呢？

isee

回复 3# guanmo1

仅提供个方向，未深入思考。。。。个人感觉上，向量可行。

abababa

回复 1# guanmo1

这个是在标题里说的四心共线，我发给网友，网友问在题目里有没有四心共线，如果共线，这一定是等腰三角形，满足条件的锐角三角形三边比是$2:2:1$，钝角三角形三边比是$2:2:3$

guanmo1

由已知条件，结合欧拉线，就是四心共线啊。确实是等腰三角形，边长比为2：2：1，已解决，谢谢啦！

abababa

回复 6# guanmo1
请教怎么证明这四心共线？欧拉线我是知道的，但是怎么证明内心也一定在欧拉线上？

kuing

回复 7# abababa

两边之和等于第三边啊

abababa

回复 8# kuing

原来如此，忽略了基本的知识点。