菱形中的45度的三角形(初中)

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如下，查到的来源是 湖北省武汉市江岸区2016年中考数学模拟试卷（三）第15题。

当然，方法不限！

题目：如图，四边形$ABCD$为菱形，$E$为对角线$BD$延长线上一点，且$BD=4$，$DE=1$，$angle BAE=45^\circ$，则$AB=$__$2\sqrt{10}$___．




个人写着写着就成三角了，哈哈，最大的收获是无意得到了正弦和角公式的无字证明。

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高中直接两角差的正切。