来自人教群的坐标系中求二倍角的悬赏初中题

isee

题




答



$A$与$A'$关于$BC$对称.
$AC^2=AA'\cdot AP'$，最终结果$P(-4,0)$.

PS：群中有三角解法，提问者不认同，硬整个无字解法，以上解法，很像乌贼的搞法。

kuing

取 `D(-9,0)`，则 `\angle BDO=\angle ACB`，作 `BD` 的中垂线与 `x` 轴交于 `P`，则 `P` 符合题意。

由 `DP\cdot DO=BD^2/2` 得 `DP=5`，从而 `P(-4,0)`。

需要注意，由对称性知 `P(4,0)` 也符合，所以答案应为 `(\pm4,0)`。

kuing

悬赏怎么拿？

isee

回复 2# kuing

如果最后求P，用勾股定理列方程，则可少用一次相似。

这个赏肯定是不要的，所以，只写一个结果........

乌贼

过$ APC $三点的园交$ AC $于$ D $，由题意知\[ \angle ADB=\angle BPC=2\angle ACB \]即$ D $为$ AC $中点有\[ \angle DPC=\angle ACB \]所以\[ \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DK}{PK}\\PK=2\times \dfrac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=6 \]

isee

回复 5# 乌贼

一样比我的直接，虽然起始辅助线一样一样的——我说像你的风格果然不错哦——也是好解。不过应该是圆BPC。

游客

游客

isee

游客 发表于 2018-5-21 09:25

不错，实用亦简。特别是8楼二倍角得角分线。

另外，我那构图就是不愿意计算腰与高的比而硬作来的。