一道三角函数的周期问题

敬畏数学

函数f(x)=Asin(BX+C)（A,B均为正实数），且此函数在[π/6，π/2]单调性，f(π/2）=f(2π/3）=-f(π/6）,则此函数的最小正周期-----？

realnumber

画了下图2π/3,π/2关于f(x)的一对称轴对称，π/2，π/6关于对称点对称，那么周期T,
T/2=2π/3-π/6,所以T=π

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2π/3,π/2关于对称轴对称？

realnumber

是啊，要不你代入也可以，$\sin x=\sin y$则$x=y+2k\pi或\pi-y+2k\pi , k\in  Z$

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是的。是相邻的两个等值的自变量。当时晕头多想了。