排列组合

lrh2006

从3,4,5，6,7,8,9中抽出3个数字，要求不能连号（如345,347等都有连号，358没有连号），则不同的抽取方法有几种？答案说C53=10，不理解，谁能解释下，或者大家是不是有其他的做法？谢谢！

isee

回复 1# lrh2006

仅论题而言，一一枚举，快且准。


另外，可以模型化：看作是连续的7个停车位，停3车(不计车的顺序)，两两不相邻，有多少种方法。（就是 $C_5^3$）

kuing

捆绑啊，将第二个数字及相邻的两个数看成一个整体，所以就是 `C_5^3` 了。

lrh2006

对呀，我怎么没有想到，谢谢两位咯

kuing

回复 4# lrh2006

那我问你，如果是 1,2,...,100 里抽 10 个数字不许相邻，有多少种抽法？

joatbmon

之前遇到一个问题，连续n个正整数，围一圈，然后弄一个排列，要求两两不连续，感觉有点像，还在继续思考中，感觉应该有巧妙方法

joatbmon

回复 5# kuing


    是不是$C_{91}^{10}$

kuing

回复 7# joatbmon

我在考楼主，你不要剧透呀

isee

回复 8# kuing


这不是开卷考么，挡也挡不了的

郝酒

回复 3# kuing

ku版，感觉不太好理解啊，第二个数字是不确定的啊，如何捆绑呢？
比如第二个数字是5，将456捆绑，然后五个元素选三个,又要兼顾5是第二个数字，怎么做呢？

ISEE的停车那个解释理解了的。

游客

回复 10# 郝酒


    (▲○)▲(○▲)○○;
也可以是○○○○放进4个盒子，中间2盒子不空；
○○放进4盒子，任意放，4+6=10。

Infinity

不相邻问题用插入法。
数字只是相当于位置顺序，因此可以将7个元素选3个先安排不相邻位置，然后再依次编号。
选出3个元素，剩下4个形成5个邻空位，将3个元素插入后依次编号，就能保证两两不相邻。故结果就是$C_5^3$.

不过问题如果改变为允许重复选择数字，结果就不一样了($7+2C_6^2=37$)。