2018年北京卷理科第14题 求离心率

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圆锥曲线，离心率，平面几何加基础计算。

已知椭圆$M:\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1(a > b > 0)$ ，双曲线$N:\frac{x^2}{m^2} - \frac{y^2}{n^2} = 1$ ．若双曲线$N$的两条渐近线与椭圆$M$的四个交点及椭圆$M$的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆$M$的离心率为__________；双曲线$N$的离心率为__________．

乌贼

\[ e=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{PF_1+PF_2}{F_1F_2}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\]

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回复 2# 乌贼


平面几何为载体的压轴，可想而知现在的几何已经完全没地位了。

再来口算双曲线$$e^2=1+\frac {n^2}{m^2}.$$