2018年高考全国卷2文科第21题

zhcosin

回复 20# realnumber
我当时预见到分参后求导会比较麻烦，就直接放弃了。

realnumber

还是写下
考虑$\frac{1}{3}x^3=a(x^2+x+1)$的零点个数
若a=0,则有唯一零点x=0
若a≠0，则x=0不是零点，按6楼办法分离参数,并令$\frac{1}{x}=t$
$\frac{1}{3a}=t^3+t^2+t=g(t),g'(t)=3t^2+2t+1>0$,y=g(t)单调递增即对任意给定的a,都有唯一的t与它对应，而每一t也是有唯一的x与它对应.

敬畏数学

回复 22# realnumber
此解法简洁明了。直截了当。不过说回来，这些都是套路题，难道只能玩这些了吗？难怪很多人都哈哈哈哈。哎。。。。