2018年全国卷I理科第20题 统计概率

isee

据说，不少考生看不懂题。。。。20题竟然统计概率

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为$p(0<p<1)$，且各件产品是否为不合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为$f(p)$,求$f(p)$的最大值点$p_0$．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的$p_0$作为$p$的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为$X$，求$EX$;
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

kuing

字数太多，自动略过……

isee

回复 2# kuing

见怪不怪。。。

（1）有点意思，概率变成函数题了$$f(p)=C_{20}^2p^2(1-p)^{18}=\frac{190}{81}(9p)^2(1-p)^{18},$$
由均值不等式得到最大值点$$p_0=\frac 1{10}.$$

（2） 1）记余下不合格产品数为Y件，则$Y\sim B(180,0.1)$，X=40+25Y，下略。
        2）算出1）的值与400元比较，选钱少的。按照生活经验，绝对是检测剩下的产品，否则就逆了天的题。

isee

我还是不懂为什么将此题放在圆锥曲线的后面挨着导数压轴题？

敬畏数学

字数是多，但好像有意义的字没有几个，套路题。

依然饭特稀

读不懂题意的绝对不在少数