三角函数最小值

guanmo1

kuing

9

guanmo1

求过程

kuing

搞掉b再搞a。
无代码不写过程

isee

回复 4# kuing

神放缩手段。。。。。理解中。。。。

guanmo1

回复 5# isee


    求教

敬畏数学

消元。

guanmo1

回复 7# 敬畏数学


    高手们都太简洁了。

realnumber

4楼开始说的应该是这个意思,也是处理多变量问题的一个常用办法.
$9\cos ^2\alpha+17-(8\sin\alpha,10\cos\alpha)·(\cos\beta,\sin\beta)\ge 9\cos ^2\alpha+17-\sqrt{(8\sin\alpha)^2+(10\cos\alpha)^2}\ge ...$

敬畏数学

回复 8# guanmo1
做得来这题也不是什么高手。你多刷题。就会是高手。不过建议你最好别刷。时间宝贵。

guanmo1

回复 10# 敬畏数学


    谢谢鼓励！

guanmo1

回复 9# realnumber


    明白，柯西不等式啊。他们说消元，把我搞糊涂了。

guanmo1

这题还可以配方，把问题转化为单位圆上一点到椭圆上一点距离平方的最小值来解。

hbghlyj

碰巧路过...补一下过程{:hehe:}\begin{aligned}&9 \cos^2\alpha-10 \cos \alpha \sin \beta-8 \cos \beta \sin \alpha+17\\\ge&9 \cos^2\alpha-\sqrt{(10\cos \alpha)^2+(8\sin \alpha)^2}+17\\=&16+(3 \cos\alpha)^2-2\sqrt{16+(3\cos \alpha)^2}+1\\=&\left(\sqrt{16+(3\cos\alpha)^2}-1\right)^2\\\ge&9\end{aligned}