与圆相关的角相等问题

lemondian · 2018-6-21 10:40

$已知圆O与圆外一点P，过圆内一点A作任意一条弦MN，若A在直线PO上，则PO为\angle MPN的平分线$.
请问：这个命题正确吗？若正确，如何证明？

kuing · 2018-6-21 12:13

想想都知道不正确，你难道不会用几何画板之类的工具验证一下先吗？

lemondian · 2018-6-21 12:23

回复 2# kuing

一个网友说正确，我就是验证了不对，怕自己弄错了，所以求证一下。

kuing · 2018-6-21 12:29

事实上，结论成立当且仅当 A 是 P 关于圆的反演点。

lemondian · 2018-6-21 14:46

回复 4# kuing

哦，原来如此。
顺便学习了：反演点baike.baidu.com/item/反演点/5735267?fr=aladdin
谢谢了！

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[几何] 与圆相关的角相等问题