解两个方程组

realnumber

$\led 2x+3y&=1 \\ 5x+7y&=2 \endled$这组的解是x=-1,y=1
解以下2组，都有$x,y\in Z$
1.
$\led 2x+3y&=1 \mod 12\\ 5x+7y&=2 \mod 12\endled$
$x=-1\mod12 ,y=1 \mod12$

2.
$\led 2x+3y&=1  \\ 5x+7y&=2 \mod 12\endled$
$x=-1+36k,y=1-24k,k\in Z$

tommywong

$\begin{cases}2x+3y=1+12a\\5x+7y=2+12b\end{cases}

\Rightarrow \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}

=\begin{pmatrix}-7 & 3\\5 & -2\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}1+12a\\2+12b\end{pmatrix}

=\begin{pmatrix}-1-84a+36b\\1+60a-24b\end{pmatrix}

=\begin{pmatrix}-1+12(-7a+3b)\\1+12(5a-2b)\end{pmatrix}
$

得1.、a取0得2.