平面四边形中一对角分别为60度与30度，由边关系求轨迹

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如图，在平面四边形$ABCD$中，$\angle B=60^\circ$，$\angle D=30^\circ$，$AB=BC$.
（1）连接$DB$，探究$DA$，$DB$，$DC$之间的数量关系;
（2）若$AB=1$，点$E$在四边形$ABCD$内部运动，且满足$AE^2=BE^2+CE^2$，求点$E$运动路径的长度.


PS：单独抽出2018年广州中考数学几何压轴题的第（2）、（3）问，难度看去不小吧？

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(1) $BD^2=DA^2+DC^2$.提示：旋转

(2) $\pi/3$. 提示：$\angle BEC=150^\circ$