四位数千位与十位上的数字之和为9…则称为“极数”

isee

对任意一个四位数$n$，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称$n$为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数$a$是另一个正整数$b$的平方，刚称正整数$a$是完全平方数. 若四位数$m$为“极数”，记$D(m)=\frac m{33}$，求满足$D(m)$是完全平方数的所有$m$.

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重庆2018年中考数学第25题。

tommywong

$x\in[1,9],y\in[0,9]$

$m=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=99(10x+y+1)$

$D(m)=3(10x+y+1)\in[33,300],3|D(m)$

$D(m)=6^2,9^2,12^2,15^2$

isee

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