求证：三角形三条平分周长的线相交于一点

isee

如图，$D$，$E$，$F$分别为边$AB$，$BC$，$CA$的中点，且$DG$，$EH$，$FI$均将三角形$ABC$的周长等分.
求证：$DG$，$EH$，$FI$三线共点.

kuing

易证 HE 与 A 的平分线平行，从而 EH 平分 `\angle DEF`，另外两条线同理，所以那三条线共点而且为 `\triangle DEF` 的内心。

isee

回复 2# kuing

竟是三角殂DEF的内心，真美好~