前2018项和的末位数字

longzaifei

已知$n∈N∗ $，记 $ n^{{n+1}^{n+2}}$的末位数字为 $a_n$，则数列$ {a_n}$ 的前 2018 项和的末位数字是

isee

回复 1# longzaifei

指数要加{}，即n^{n+1}，如果是乘法，直接n(n+1)(n+2)

longzaifei

[b]回复 2# [i]isee[/igapdong

搞定

isee

回复 3# longzaifei

幂上幂，啧啧

kuing

应该写成 `n^{(n+1)^{n+2}}`

tommywong

$\begin{cases}
a_n\equiv 0\pmod{2},n\equiv 0\pmod{2}\\
a_n\equiv 1\pmod{2},n\equiv 1\pmod{2}
\end{cases}$

$\begin{cases}
a_n\equiv n^{{0+1}^{0+2}}\equiv n\pmod{5},n\equiv 0\pmod{4}\\
a_n\equiv n^{{1+1}^{1+2}}\equiv n^8\equiv n^4\pmod{5},n\equiv 1\pmod{4}\\
a_n\equiv n^{{2+1}^{0+2}}\equiv n^9\equiv n\pmod{5},n\equiv 2\pmod{4}\\
a_n\equiv n^{{3+1}^{1+2}}\equiv n^{64}\equiv n^4\pmod{5},n\equiv 3\pmod{4}\\
\end{cases}$

$\begin{cases}
a_n\equiv 5(0)-4(n)\equiv 6n\pmod{10},n\equiv 0\pmod{2}\\
a_n\equiv 5(1)-4(n^4)\equiv 6n^4+5\pmod{10},n\equiv 1\pmod{2}\\
\end{cases}$

$a_n\equiv 0,1,2,1,4,5,6,1,8,1\pmod{10},n\equiv 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\pmod{10}$

$\displaystyle \sum_{n=1}^{2018}a_n\equiv 201\times 9+8\equiv 7\pmod{10}$

longzaifei

回复 6# tommywong
能力有限，没看懂！不过还是谢谢您的解答

realnumber

算了下前几个，特殊到一般的思路
$a_1=a_{11}=a_{21}=...=1$
$a_2=a_{12}=a_{22}=...=2$
$a_3=a_{13}=a_{23}=...=1$
.....不晓得后面是否会有变化，自己算吧