三元不等式xyz=1

12673zf

已知$xyz=1$，求证$(x^3+y^3)/(x^2+xy+y^2)+(y^3+z^3)/(y^2+yz+z^2)+(z^3+x^3)/(z^2+zx+x^2)>2$
我试着用变量代换做了一下，没什么好的结果，求版上的大佬解答。

kuing

我擦啊，这简直简单到…………(x^3+y^3)/(x^2+xy+y^2)>=(x+y)/3…………

12673zf

回复 2# kuing


    的确很简单。。。但确实当时没想法。在高中阶段还是可以做出一些题的，但过了7,8年，常用不等式虽然还记得，但看题目完全没感觉了。求问大佬，如果想系统学不等式，有推荐的书吗？我看过小蓝皮那本《代数不等式》和陈计那本，感觉有些题目难度太大，相当打击做题的自信。

kuing

回复 3# 12673zf

你说的小蓝皮是指哪本啊？这个吗？：

12673zf

回复 4# kuing


    记错了，这本书我有，但没怎么看。。。