过同一点的三个等圆

player1703

过点O的三个等圆$\odot$A, $\odot$B, $\odot$C两两相交于异于点O的D,E,F. 求证: $\triangle$DEF的外接圆与$\odot$A, $\odot$B, $\odot$C有相同的半径.
原题换如下表达方式似乎更好证, 但我不确定:

分别作$\triangle$ABC外心O关于BC, CA, AB 的对称点D, E, F.  求证: $\triangle$DEF与$\triangle$ABC的外接圆半径相同.

kuing

两种表达方式都没所谓，因为都是那么的简单：
`\angle DCE=2\angle C=\angle AOB`, `CD=CE=OA=OB` 得 `\triangle CDE\cong\triangle OAB`，得 `AB=DE`，另外两边同理，所以 `\triangle DEF\cong\triangle ABC`。

player1703

谢谢kuing!我想出的方法是证明AE$\px$BD, 你的方法更好不用讨论点O的位置.