一个$abc=1$的不等式

力工

已知$a,b,c>0$且$abc=1$，试证明：$\sqrt{\dfrac{a+b}{a+1}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{b+1}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{c+1}}\geqslant \dfrac{3}{\sqrt{1+8a}}+ \dfrac{3}{\sqrt{1+8b}}+ \dfrac{3}{\sqrt{1+8c}}\geqslant 3$.

kuing

右边是 IMO42-2 左边看着吓人暂时没心思撸