请教一道求积题目

数学小黄

\[\prod_{i=0}^{\infty}(1+\frac{1}{2^{2^i}})\]

战巡

回复 1# 数学小黄


挺简单的吧.........
\[\prod_{i=0}^{n}(1+\frac{1}{2^{2^i}})=2·(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2^2})...(1+\frac{1}{2^{2^n}})\]
\[=2(1-\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^2})(1+\frac{1}{2^4})...(1+\frac{1}{2^{2^n}})\]
\[=2(1-\frac{1}{2^{2^{n+1}}})\]
取极限就有
\[\prod_{i=0}^{\infty}(1+\frac{1}{2^{2^i}})=2\]

数学小黄

回复 2# 战巡

谢谢谢谢

kuing

初中的连锁反应题……