有序数对的个数

chudengshuxue

已知 $a, b \inZ++$，且 $[a, b]=2^5 \times 3^7 \times 7^2 \times 11$，则有序数对 $(a, b)$ 的个数是

kuing

(2*6-1)(2*8-1)(2*3-1)(2*2-1)=2475

isee

chudengshuxue 发表于 2018-9-5 16:02

与解题无关，建立楼主看一看 论坛代码极简入门

realnumber

这样考虑，特殊到一般
先考虑[a,b]=2,
[a,b]=$2^2$等找找规律

kuing

这还用找规律吗，稍微想想就知道了……

realnumber

回复 5# kuing


    恩，在这个问题上，我假设1楼搞晕了

isee

我记得似乎楼上两位中某位把这个定理 证明了的，且有过程。。。

isee

回复 5# kuing

这个只能说你对这些算法无比的熟悉。。。

kuing

回复 8# isee

没什么熟悉不熟悉的，我以前也没做过这类题，这个实在是很容易想到。
就看 2 的次数，公倍数是 5 次，所以两数中有一个是 5 次，另一个则不多于 5 次，所以可以是 (5,0),(5,1),...,(5,5)，对称的也一样，再减去 (5,5) 重复计算的，所以这里就有 2*6-1 种可能，其余同理，再由乘法原理乘起来就是 2# 的结果。