对角线一条平分+一组对角相等，证平行四边形

郝酒

四边形ABCD，AC，BD交于M，角BAD=角BCD，BM=DM，求证ABCD是平行四边形
看上去应该是成立的，有没有直接的证法呢？

kuing

在 `\triangle ABC` 中，设 `a` 边上的中线长为 `m_a` 且与边的夹角为 `\theta`，则 `m_a` 由 `a`, `A`, `\theta` 唯一确定，回到你的题目上，便有 `MA=MC`。

郝酒

回复 2# kuing
谢谢，是三角形ABD吧？

我理解错了，你说的是一般情形。

郝酒

$m_a$关于$a,A,\theta$的具体表达式能求出来吗？

kuing

回复 4# 郝酒

两年前在 forum.php?mod=redirect&goto=findpost& … d=4265&pid=19162 （5楼）推导出的是：
\[\tan A=\frac{4am_a\sin\theta}{4m_a^2-a^2}\]

游客