求最小值

lemondian

求$\dfrac{a}{\sin x}+\dfrac{b}{\cos x},0<x<\dfrac{\pi}{2}$的最小值。

色k

一、你写漏了 a,b>0
二、用权方和（或 holder）秒杀
三、当然，最直接的求导也可以

dahool

回复 2# 色k

holder会做，权方和怎么处理呢？对权方和紧紧是知道，不会用

Infinity

回复 3# dahool

凑指数即可：
分母$\sin x=\sqrt{\sin^2x}$，$\cos x=\sqrt{1-\sin^2 x}$.
分子$a=(a^{2/3})^{3/2}$，$b=(b^{2/3})^{3/2}$
于是最小值为$(a^{2/3}+b^{2/3})^{\frac 32}$