含绝对值的参数问题

力工

已知函数$f(x)=2ax^2+3b,（a,b$为常数），对$x$取区间$[-1,1]上的任意值都有$|f(x)|\leqslant1$，求$ab$的最大值。

力工

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$3a=f(1)-f(0),2b=f(0),
6ab=[f(1)-f(0)]\cdot f(0)$，再用基本不等式。
请教大神们有直观的方法吗？

游客

没看懂题目......