多变量最值

敬畏数学

函数$f(x)=3x+a$与函数$g(x)=3x+2a$在区间（b,c）上均有零点，则$\frac{a^2+2ab+2ac+4bc}{b^2-2bc+c^2} $的最小值------。

敬畏数学

高手有解答吗？

游客

敬畏数学

回复 3# 游客
高手，此题没有条件了。谢谢！

敬畏数学

回复 3# 游客
最后答案？

游客

当a+b+c=0时，达到最小值-1.

敬畏数学

回复 6# 游客
,当a不为0时，mn<0,可以得最小值为-1.当a为0时，bc<0,最小值也为-1。取等均满足a+b+c=0.

其妙

这不是配方吗？
$\dfrac{a^2+2ab+2ac+4bc}{b^2-2bc+c^2}+1=\dfrac{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}{(b-c)^2}=\dfrac{(a+b+c)^2}{(b-c)^2}\geqslant0
$，
有零点的条件大约表示$a+b+c=0$能取到吧？

色k

回复 8# 其妙

哈！幸亏我觉得题目不美观就没去解，不然就要被坑了

isee

回复 8# 其妙


擦，我转化也是与3#同，只是觉得，这家伙怎么少b^2,c^2呢，不对称，你这么一搞，都有了。

你不把过程写完？你的a,b,c与游客的a,b,c意思不同。