四边形4条边长依次为$a,b,c,d$，它的面积为$S$,证面积与边关系

isee

设四边形的4条边长依次为$a,b,c,d$，它的面积为$S$,证明:$S\leqslant \frac 14(a+c)(b+d)$.

kuing

我擦啊这也太简单了吧……
显然有
S<=ab/2+cd/2
S<=bc/2+da/2
相加即得

isee

回复 2# kuing

……

题都没全，就被你秒了

怎么说这也是道竞赛题啊，虽然不是国内的

hbghlyj

包括边 a、b、c、d 的面积公式$\displaystyle K={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {{\bigl (}(a^{2}+c^{2})-2x^{2}{\bigr )}{\bigl (}(b^{2}+d^{2})-2x^{2}{\bigr )}}}\sin {\varphi }$
其中 x 是两条对角线中点之间的距离，φ 是两双中点连线的夹角
如何证明