几个简单分式和

isee

求值：$$\frac{(x+a)(x+b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(x+b)(x+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(x+c)(x+a)}{(b-c)(b-a)}.$$

kuing

拉格朗日插值的东东……
以前自娱自乐过一回：bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=583379

isee

回复 2# kuing

还是自娱自乐，链接中

战巡

回复 1# isee


单纯解这个还是很容易的...
首先$a,b,c$不会相等，否则分母早炸了

令这个玩意为$f(x)$
那么显然这是个关于$x$的二次函数，最后会变成
\[f(x)=px^2+qx+r\]   
问题是，现在又显然$f(-a)=f(-b)=f(-c)=1$，$a,b,c$还不等，哪有二次方程出三个解的？那只能是$p=q=0, r=1$，$f(x)=1$

isee

回复 4# 战巡


    厉害厉害

敬畏数学

回复 4# 战巡
视角不一般啊！大师。

wwdwwd117

战巡这个解释，让初中生都看懂了。赞！

游客

干嘛?吃撑了?直接通分算一算,都不动脑筋了.......

敬畏数学

回复 8# 游客
最喜欢听你讲这句话。

游客

楼主的本意应该是说这个式子很性感,目的不是计算.