十进制下的三位数$\overline{abc}$

isee

十进制下的三位数$\overline{abc}$质数，证明$b^2-4ac$不是完全平方数.

realnumber

c=0就是了

isee

回复 2# realnumber


    对呀，我题目有误，应该是 这个三位数是质数。

游客

反证法,对b的取值可穷举.不需要构造方程.

睡神

回复 1# isee
这个问题等价于：若b^2-4ac为完全平方数，则三位数abc为合数。
列举了一下，发现全部为合数，除了299以外，其它数都能被3或11整除

游客

(299=13X23.)


这里有简单因式分解的一种方法,如:
253=11X23,对应2x^2+5x+3=(x+1)(2x+3).
现在的有些高中生就是连这样的式子都不会因式分解.

kuing

回复 6# 游客

nice! 这个才是说到点上了

其妙

$n$次多项式$f(x)$的$x$取值$k$就是$n+1$位数（$k$进制），即$f(k)$是$k$进制的$n+1$位数。
这个网络怎么这么慢呀！

kuing

回复 8# 其妙

我这里挺快的啊，不然刚才那帖我怎么秒回你

isee

回复 6# 游客

因为初中删去首项系数不为1的十字相乘。很多年了。