请教大师们两个问题

走走看看

第一个问题：
已知A={1，2}，B={x丨x∈A}，则A与B的关系为______．
这道题有两种答案，一种答案是: ∵B={x丨x∈A}， ∴B={1}或B={2}或B={1，2} ∴B⊆A， 故答案为B⊆A．
zybang.com/question/bfc8067a02ea862153686f82817cddf1.html

另一种答案是：∵A={1，2}，B={x丨x∈A}，∴B={1，2}
∴B=A，
故答案为：A=B．
tiku.baidu.com/web/singledetail/9189e32d2af90 … 95e582?channel=psvip

特别是华东师范大学出版的《2012百题大过关》高考数学第一关，也给出一个与第二种方案相同的方案。
因为A={1，2}，所以B={x丨x∈A}={1，2}，故A=B．

本人倾向于第一种方案，集合有时可以是不唯一的，如A∩B=B时，B=∅或者B⊆A。但又不太拿得准，难道师范大学出版的东西也是错的吗？
到底哪一个是正确的呢？

第二个问题：
△ABC中，已知AB=2√7，BC=3√7，AC=7．D是边AC上一点，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A-BCD．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设BM=x，则x的取值范围为（　　）
            A．（0，2√7）  B．（0，√7）  C．（√7，2√7）  D．（2√7，3√7）

zybang.com/question/beb0e2bbacf4558cc394f08092c3b43a.html
翻折并不要求垂直啊。
为什么会得出“MN与BD垂直”呢？

走走看看

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第二个问题：
是不是图形2中的A实际上是A’，A点如果表示在图形上，那么AA'是垂直DB的吗？如果这样的话，A也在A'MN的面上，BD⊥AA'，BD⊥A'M，所以BD垂直平面A'MN，所以，BD⊥MN、BD⊥A'N。

realnumber

第二个问题，射影，就要求垂直。见百度百科，
定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的射影。
平面中，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，其垂足唯一，故点在直线上的射影唯一。
     教材必修4向量数量积里好像有涉及一些，专门说明射影不记得在哪了，好象高中人教版没印象.
第一个觉得是第二个答案，描述法，老的人教参里{x│p(x)},满足p(x)的x都在集合内，还特意举了这样例子{所有（任意）等腰直角三角形}，其中修饰词“所有（任意）”不应该加，新的好久没翻看了.

另外，老的题目不重视修饰词“任意”“存在”，有时要根据上下文猜，觉得是题目没出好.

走走看看

回复 3# realnumber

谢谢指导！
其实，2012年的百题大过关上有不少题目所给的答案是错误的。
按照解答一，比较易于理解。而按照解答二，相当于神回答。

另外发现，下面这道题的第三小题，解答明显错误。但小猿搜题和网上都给出了同样的错误答案。

参： 1010jiajiao.com/gzsx/shiti_id_589c3e7afe1b5f771888fe207e96c989
最大值是含有a的表达式，而不是-1。错误在于把1误当成了$\frac{1}{2}$。
用几何画板立刻可以验证答案-1错误。

游客

回复 4# 走走看看


   你有 很多事情 都 搞错了。
1、你这4楼的 题，链接里的答案是对的 。
2、顶楼那个垂直是三垂线定理。
3、集合那个你 还是理解错了。
{x∈N｜2〈 x〈 5}这个集合你 能理解不？里面只有3或4，还是两都有，还是都可能？
4、最后：想知道你是 在 自学还是在学校读书的？

走走看看

回复 5# 游客

a/3是对称轴，它不应该同0、1两个端点比较吗？1/2是从哪里来的呢？请赐教！
关于集合，想了想确实是第二种答案是对的。
三垂线定理不给用了，只能用线面垂直。
自学呀，同时也在指导学生学习。不能知道错了，有问题就想搞搞清楚。

谢谢指导！

游客

开口向下的抛物线，离对称轴越远的地方对应的函数值越小。对称轴在1/2左边的时候，1最远；对称轴在1/2右边的 时候，0最远。

三垂线的证明过程很简单的，不直接用就把证明补上好了。

走走看看

回复 7# 游客


    谢谢游客！
    昨天晚上睡觉时，我还在想抛物线的问题。开口向下的抛物线，求最小值，可以用区间的对称轴，这是我以前没有想到的，所以一看到就认为是错的；而开口向下的抛物线，求最大值，就不是简单的分两段了。