一道复数集合面积的不等式问题

郝酒

令复数集合$A=\{z\in C|\sum_{k=1}^n\frac{1}{|z-k|^{3/2}}\geq1\}$

求证，A的面积$\geq \pi(n^{\frac{4}{3}}-\frac{n^2-1}{12})$.

只会证$n=1$的情形，其余的情形有点复杂呢：）

Infinity

这个求和式子让我联想到了偶极子，当n较大时则是多个在一条直线上等间距排列的源和汇(或者从物理角度来说，正电荷和负电荷)，然后外轮廓就是某种等势线。

通过mathematica绘图看，这个轮廓线类似于卡西尼卵形线。